不久前，來自愛丁堡大學的名譽教授邁克爾·阿蒂亞宣稱自己証明了黎曼猜想，此事在數學界掀起了一陣颶風。和這陣風一同飄來的，還有一篇在網上流傳甚廣的文章。該文稱，黎曼猜想若被証實將會對互聯網的加密方式造成影響，可能會威脅網絡安全。

那麼，黎曼猜想與密碼之間存在什麼樣的聯系？一旦被証實，它真會威脅到網絡安全嗎？帶著這些問題，科技日報記者採訪了相關專家。

與素數乘積有關的加密算法

首先，讓我們一層層掀開這個世界性數學難題的神秘面紗。這是一個有關素數的猜想。素數，也被稱為質數，是指除了1和它本身以外不再有其他因數且大於1的自然數。

1859年，數學家黎曼發表了《論小於給定數值的素數個數》一文，文中他研究了一個復變量函數，其后被稱為黎曼ζ函數。這個復變量函數雖然在復數域中取值，但它與一些普通函數一樣，在某些點上函數值為零，這些點被稱為函數的零點。其中，特別重要的一部分零點被稱為非平凡零點。黎曼猜想即為“非平凡零點分布於一條特殊臨界直線之上，該直線通過實軸上的點（1/2，0）並和虛軸平行，非平凡零點的實數部分（實部）都是1/2”。

“通俗地講，黎曼猜想是假定素數按照精確模式分布，即存在素數地圖。証明黎曼猜想就是探究素數分布之謎。”北京理工大學網絡攻防對抗技術研究所所長閆懷志在接受科技日報記者採訪時表示。

“素數的分布看起來似乎並無規律可言，它在數軸上突然出現又突然消失。人們已經掌握的有關素數的最重要知識之一是自然界有無數個素數，而對於素數分布的研究至今寥寥。”閆懷志表示，黎曼猜想就是要試圖解開這個謎團。

黎曼猜想涉及到的素數概念也被用於密碼研制中。“由於目前還沒有發現素數的分布規律，於是密碼學家把素數用在加密算法的構造上，利用其計算復雜性，使密碼不容易被破解。”閆懷志說。

目前，國防、金融、互聯網等許多對信息安全性要求較高的領域都大量採用RSA非對稱加密算法。這一算法就是利用大素數分解困難的特性，即將兩個大素數相乘得出乘積非常容易，但想要對該乘積進行因式分解，進而求取兩個大素數卻極其困難。

由於大素數之積難被分解，因此該密碼就難被破解。如果想要破解密碼，就需要花費很長時間進行大量運算，但這也就失去了破解密碼的意義。

找出分布規律不等於能破解密碼

由於素數在非對稱加密算法中得到大量應用，於是有人將黎曼猜想得証的消息視為讓人瑟瑟發抖的“噩耗”。“因為一旦黎曼猜想得証，也就意味著人們發現了素數的分布規律，這就為因式分解求取大素數找到了一條有效途徑。因此有人認為，基於大素數之積分解難題設計的非對稱加密算法的安全性會受到威脅。”閆懷志分析道。

“但這種觀點是站不住腳的。”閆懷志表示，該觀點忽略了一個重要的事實——發現素數的分布規律並不意味著可對大素數乘積進行因式分解。換言之，即便黎曼猜想被証明成立，人們發現了素數的分布規律，仍難以快速找出符合RSA密鑰分解條件的兩個大素數。

“不過，這種擔憂也並非是杞人憂天。”閆懷志指出，非對稱加密算法利用的是計算的復雜性，一旦人們發現了素數的分布規律，就為找出符合條件的大素數提供了更多的可能性，加上超級計算機的輔助，可能會對基於大素數分解難題設計的非對稱加密方式的安全性造成一定的威脅。

“不過，這種威脅也是有限的。”閆懷志強調，在互聯網加密領域，還有許多加密算法並未採用與大素數相關的算法。例如，很多加密貨幣採用的是哈希運算和數字証書加密方式，均與分解大素數之積無密切聯系。即便採用了RSA非對稱加密算法，通常也會和其他類型的加密算法嵌套使用，以實現多重保險。(實習記者 於紫月)

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